Tautología
En lógica, una tautología (del griego ταυτολογία, "decir lo
mismo") es una fórmula
bien formada de un sistema de lógica
proposicional que resulta verdadera para cualquier
interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se
haga a sus fórmulas
atómicas. La construcción de una tabla de verdad es un método
efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una
tautología o no.
Tablas de verdad:
En un sistema de lógica proposicional,
una interpretación no es más que una función que asigna un único valor de verdad
a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones,
por lo tanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad que hacen.
Una tautología es una fórmula bien formada que
bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de
verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera
es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de
las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra
mediante una tabla de verdad.
Por ejemplo, considérese la fórmula p
∧
q. Como a cada fórmula atómica
puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22
= 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro
interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o p es verdadera y q
falsa; o p es falsa y q verdadera; o ambas son falsas. Esto
puede presentarse mediante una simple tabla:
Para cada una de estas interpretaciones,
puede calcularse el valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden
presentarse nuevamente mediante una tabla:
Esta es
la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q. Como se ve, esta fórmula sólo es
verdadera
bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una tautología. En cambio, la siguientetabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:
bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una tautología. En cambio, la siguientetabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:
Si una fórmula tiene n fórmulas
atómicas, entonces tiene 2n interpretaciones posibles. En
muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo
importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite
fórmulas infinitas, el número de interpretaciones posibles siempre será un
número finito, y por lo tanto siempre será posible decidir
si una fórmula cualquiera es una tautología o no.
De acuerdo con esta informacion porque la tautologia viene a ser una tabla de valor de verdad para demostrar la falsedad o validez que tiene un enunciado. Ademas tambien nos dice que cuando es verdadero sera representado mediante un 1 y cuando es falso mediante un 0 me parece que este tema no es tan complicado como aparenta.
ResponderEliminarParte de ser representado con números también se puede representar con letras, como lo es V y la F
ResponderEliminarcabe resaltar que la tautologia es la repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras,pero que son equivalentes
ResponderEliminarla tautología nos dice que es una fórmula de un sistema que resulta verdadera para cualquier interpretación. En otras palabras, se trata de una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes.
ResponderEliminarLa lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».
ResponderEliminarAsí como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.1 La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.
La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX bueno la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvieron siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas.2 Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.bueno en si es un tema muy facil y sencillo para los adictos a la logica matematica ya saben para que sirve la logica asi que mucha suerte jejeje :D
El Método de las Tablas de Verdad es un procedimiento abreviado y sencillo que aplicado a una proposición formalizada, determina si la fórmula o esquema es: contingente, lógicamente necesaria o lógicamente imposible y si una fórmula es o no es equivalente a otra.
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